曲面の幾何を、ブラウザ上でインタラクティブに観察するための教材デモ集です。外部ライブラリ・ビルド・サーバを一切必要とせず、各デモは単一の HTML ファイルだけで動作します。
Interactive, dependency-free web demos for differential geometry — each one a single self-contained HTML file.
▸ 研究室見学（オープンキャンパス）で使う 3 本をスライドの順に並べた入口ページ: 曲面上の三角形の面積と内角の和について
東京→ロンドンの最短経路が北極圏まで上がることを、地球儀とメルカトル図法の地図で見比べます（大圏 9,559 km に対し地図の直線は 11,294 km）。実在の 3 都市で球面三角形を作り、内角の和が 180° を超えた分がそのまま面積になることも確かめられます。
測地線大圏航路球面三角形正則局所曲面 X(u,v) の座標曲線、点 P での基底 Xu, Xv が張る接平面と法線 n（向き）、曲面上の接ベクトル場を可視化します。山・球面の一部・円柱・ヘリコイドを収録。向き反転も切替できます。
接平面向き接ベクトル場パラメトリック曲面のガウス曲率 K・平均曲率 H・主曲率 k1,k2 を色で表示し、主曲率方向（曲率線）の場を重ね描きします。球面・楕円体・トーラス・鞍面・猿の鞍・カテノイド (H=0) を収録。クリックした点の曲率と点の種類（楕円点／双曲点／放物点／臍点）も表示します。
ガウス曲率平均曲率主曲率・主方向パラメトリック曲面の上に測地線三角形を描き、内角の和とガウス曲率の積分が一致することを数値的に確かめます。球面・トーラス・鞍面・擬球面 (K=−1)・円柱 (K=0) を収録。測地線シュートモードで「曲面上のまっすぐな線」も観察できます。
測地線ガウス曲率Gauss–Bonnet最短線 l0 に直交して出発した 2 本の測地線が交わるかどうかを、平面・球面 S2(r)・双曲平面 H2(r) で並べて観察します。厳密な距離とヤコビ場の予測を重ね、球面では s = πr/2（北極）で必ず交わることを確かめられます。
測地線ヤコビ場共役点同じ頂角 α・同じ斜辺 a の二等辺三角形を平面・球面 S2(1)・双曲平面 H2(1) で作り、底辺の長さを比べます。3 空間の余弦定理を実数値で表示し、半角に直すと 3 式がそろって順序が一目で分かる形になります。内角の和と曲面積（Gauss–Bonnet）も同時に表示。
余弦定理球面三角法双曲三角法カテノイドとヘリコイドの等長変形をアニメーションし、ガウス曲率 K と第一基本形式が不変なまま、第二基本形式 (L,M,N) と曲面の形だけが変わる様子を示します。追跡点で K・I・II を実時間計測できます。
ガウス曲率等長変形極小曲面グリーン・ストークス・ガウス発散の定理を、左辺（境界の積分）と右辺（rot/div の内部積分）を数値計算して一致表示します。回転・発散の可視化、ストークスの曲面独立性、発散定理の体積積分も確認できます。
ストークス発散定理回転・発散1形式を平行線の「層 (stack)」、2形式を向きつき面積セルで描き、外微分 d とペアリング ω(v)、一般化ストークス ∮∂R ω = ∬R dω を可視化します（2次元）。微分形式の幾何的描像を直観的につかめます。
微分形式外微分一般化ストークス
▸ 平均曲率流シミュレータ（2次元 曲線短縮流）
▸ 平均曲率流シミュレータ（3次元 曲面）
▸ 等焦部分多様体シミュレータ（切断上の焦超平面配置）
▸ 位相空間デモ集