第1章集合論概説
集合・写像・同値関係の基礎(必要に応じて図解を追加予定)。
準備中
第2章距離空間 — さまざまな距離による開球
L¹(菱形)・L²(円)・L∞(正方形)・Lp の開球の形を比較。距離が違っても同じ位相を定めることを視覚的に体感します。
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第3-1位相空間 — 内部・閉包・境界・導集合
典型的な部分集合 (開円板/閉円板/穴あき円板/収束列/稠密集合 ほか) について int(A) / cl(A) / ∂A / A′ を色分けで重ね表示。
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第3-2位相空間 — ε–δ で連続性
関数 f を選び、点 x₀ と ε を動かすと、条件を満たす最大の δ を自動探索。不連続な点 (跳び・発散・振動) では δ が取れないことを体感。
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第4章連結性・弧状連結性
6つの典型例で「経路をたどる」アニメ。区間・円板・環状域・2つの円板・位相幾何学者の正弦曲線(連結だが弧状連結でない) を比較。
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第5章コンパクト性 — Heine–Borel 体験
[0,1] / (0,1) / ℝ の開被覆を操作し、有限部分被覆が取れる/取れないを可視化。(0,1) の被覆 ⋃(1/n, 1) と ℝ の ⋃(−n, n) で非コンパクトを体感。
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第6章分離性 — T₀/T₁/T₂ の自動判定
小さな有限位相空間 (離散・密着・Sierpiński・鎖位相・特定点位相 ほか) について T₀/T₁/T₂/T₃/T₄ を自動判定。開集合をバブル状に重ね描き。
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第7章ホモトピー群
穴あき平面上のループのホモトピー変形、巻き数(基本群 π₁ の生成元)、S¹→S¹ の写像の次数。
準備中
第8章ホモロジー群・コホモロジー群
単体複体エディタ、Euler 標数 χ = V − E + F、∂² = 0 の可視化、低次の単体ホモロジー。
準備中