ドラッグで回転 / ホイールで拡大縮小 / 曲面をクリックして点 P を移動
曲面片と接空間
正則局所曲面 X(u,v) の座標曲線・接平面・法線（向き）・接ベクトル場を可視化します。
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デモ一覧
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曲率ビジュアライザ
曲面片
山（グラフ）
球面の一部
円柱
ヘリコイド
点 P での接空間 T
P
(u, v)
—
X
u
—
X
v
—
法線 n = X
u
×X
v
—
面積要素 √(EG−F²)
—
(X
u
, X
v
, n) の向き
—
X
u
（u方向の接ベクトル）
X
v
（v方向の接ベクトル）
法線 n（向きを定める）
接ベクトル場 W = a X
u
+ b X
v
∂/∂u
∂/∂v
渦
曲面の各点に、その接平面内のベクトルを割り当てたものが接ベクトル場です（緑の矢印）。
表示
座標曲線（u曲線・v曲線）
接ベクトル場
点 P の接平面
向き（法線）を反転
自動回転
解説
正則局所曲面とは、X
u
と X
v
が1次独立（X
u
×X
v
≠0）なはめ込み X(u,v) のこと。その点での接ベクトル全体が
接平面 T
P
で、X
u
, X
v
がその基底です。n = X
u
×X
v
/|·| が
向き
（単位法線）を定めます。