𝔼³ 内の閉曲面の平均曲率流
∂F/∂t = ℋₜ·Nₜ (平均曲率ベクトル ΔF 方向への変形)
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dR/dt=−2/R に従い T=R₀²/4=A₀/16π で1点に崩壊、表面積は一定速度 −16π で減少します。ダンベル形は3次元では細いくびれがピンチし特異点を生じます (PDF 図1.1.6)。トーラスは凸でないため1点には崩壊せず、管が中心円へピンチします(凸曲面のみ丸い1点へ収束:Huisken の定理)。