時刻 t = 0.000 / 理論消滅時刻 T = —

平均曲率流シミュレータ

2次元ユークリッド空間 𝔼² 内の閉曲線の曲線短縮流
∂F/∂t = κₜ·nₜ (曲率ベクトル方向への変形)

再生コントロール

「自分で描く」を押し、キャンバス上をドラッグして閉曲線を描いてください。離すと自動で滑らかに整えて開始位置に設定します。

時間刻み Δt 0.0006 点の数 N 240 1フレーム速度 6

曲率を色で表示残像 (時刻列 {Mₜ}) を残す内部を塗る弧長で点を再配置 (安定化) 平均曲率ベクトル H を表示 (黄)

低

曲率高

時刻 t0.000

周長 L—

囲む面積 A—

dA/dt (理論 −2π)—

点数—

単純閉曲線では面積が一定速度 dA/dt = −2π ≈ −6.283 で減少し、時刻 T = A₀/2π で1点に崩壊します (Gage–Hamilton–Grayson の定理)。非凸曲線もまず凸化してから円形に崩壊します。