対称空間内の等焦部分多様体（equifocal submanifold）と、ユークリッド空間内の等径部分多様体（isoparametric submanifold）を、平坦切断 Σ 上の焦超平面配置として可視化するデモ集です。外部ライブラリ・ビルド・サーバを一切必要とせず、各デモは単一の HTML ファイルだけで動作します。
Interactive, dependency-free demos for equifocal and isoparametric submanifolds — each one a single self-contained HTML file.
制限ルート系 Δ と重複度 mα から切断上の焦超平面配置を生成し、Weyl 軌道 W·q = M ∩ Σ、アルコーブ、焦半径、平行写像 Ftξ の退化と次元降下、主曲率を同時に表示します。ルート系は A1, BC1, A1×A1, A2, B2, BC2, G2、実例プリセット 25 件を収録。
焦超平面配置アフィン Weyl 群焦半径Münzner の g∈{1,2,3,4,6}S³ 内の等径超曲面は g=1（測地超球面）と g=2（Clifford トーラス）に限ります。立体射影 π(x) = (x1,x2,x3)/(1−x4) で平行族を立体表示し、2 つの焦部分多様体（単位円と回転軸＝Hopf 絡み目）へ退化する様子、Hopf ファイバーの像＝Villarceau 円、葉層としての平行族を見ます。切断（大円）のインセットが「切断と焦超平面配置」の絵と対応します。
Clifford トーラスHopf 絡み目Villarceau 円焦部分多様体への退化| 周囲空間 | 焦超平面 | 主曲率 | Coxeter 群 |
|---|---|---|---|
| ユークリッド型 s-表現の主軌道 （等径部分多様体） |
α(x) = 0 | −α(ξ) / α(x) | 有限 Coxeter 群 |
| コンパクト型 対称空間 N = G/K （等焦部分多様体） |
α(x) ∈ πℤ | −α(ξ) cot α(x) | アフィン Weyl 群 |
どちらの型でも、焦半径は「半直線 q + tξ が焦超平面に乗る t」、そこでの次元降下は「当たった超平面の mα の総和 = dim ker d(Ftξ)q」として読めます。周囲次元によらず 1 枚の絵で完結するのがこのビューの利点です。
C.-L. Terng, Isoparametric submanifolds and their Coxeter groups, J. Differential Geom. 21 (1985), 79–107.
C.-L. Terng and G. Thorbergsson, Submanifold geometry in symmetric spaces, J. Differential Geom. 42 (1995), 665–718.
E. Heintze, R. S. Palais, C.-L. Terng and G. Thorbergsson, Hyperpolar actions on symmetric spaces, in Geometry, Topology & Physics, 1995, 214–245.
N. Koike, Complex equifocal submanifolds and infinite-dimensional anti-Kaehlerian isoparametric submanifolds, Tokyo J. Math. 28 (2005), 201–247.
H. F. Münzner, Isoparametrische Hyperflächen in Sphären, Math. Ann. 251 (1980), 57–71.