微分幾何教材デモ集

曲面の幾何を、ブラウザ上でインタラクティブに観察するための教材デモ集です。外部ライブラリ・ビルド・サーバを一切必要とせず、各デモは単一の HTML ファイルだけで動作します。

Interactive, dependency-free web demos for differential geometry — each one a single self-contained HTML file.

曲面片と接空間

正則局所曲面 X(u,v) の座標曲線、点 P での基底 X_u, X_v が張る接平面と法線 n（向き）、曲面上の接ベクトル場を可視化します。山・球面の一部・円柱・ヘリコイドを収録。向き反転も切替できます。

パラメトリック曲面のガウス曲率 K・平均曲率 H・主曲率 k₁,k₂ を色で表示し、主曲率方向（曲率線）の場を重ね描きします。球面・楕円体・トーラス・鞍面・猿の鞍・カテノイド (H=0) を収録。クリックした点の曲率と点の種類（楕円点／双曲点／放物点／臍点）も表示します。

パラメトリック曲面の上に測地線三角形を描き、内角の和とガウス曲率の積分が一致することを数値的に確かめます。球面・トーラス・鞍面・擬球面 (K=−1)・円柱 (K=0) を収録。測地線シュートモードで「曲面上のまっすぐな線」も観察できます。

カテノイドとヘリコイドの等長変形をアニメーションし、ガウス曲率 K と第一基本形式が不変なまま、第二基本形式 (L,M,N) と曲面の形だけが変わる様子を示します。追跡点で K・I・II を実時間計測できます。

グリーン・ストークス・ガウス発散の定理を、左辺（境界の積分）と右辺（rot/div の内部積分）を数値計算して一致表示します。回転・発散の可視化、ストークスの曲面独立性、発散定理の体積積分も確認できます。

1形式を平行線の「層 (stack)」、2形式を向きつき面積セルで描き、外微分 d とペアリング ω(v)、一般化ストークス ∮∂R ω = ∬R dω を可視化します（2次元）。微分形式の幾何的描像を直観的につかめます。