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部分集合 A ⊂ ℝ² に対して、内部 int(A)、閉包 cl(A)、境界 ∂A、導集合 A′ がそれぞれどう違うかを、典型例で見比べます。表示は重ね合わせ可能です。
内部 int(A) = A に含まれる最大の開集合(= A の開核)
閉包 cl(A) = A を含む最小の閉集合(= A の閉包)
境界 ∂A = cl(A) ∖ int(A) = cl(A) ∩ cl(Aᶜ)
導集合 A′ = A の集積点全体。cl(A) = A ∪ A′。
開集合 ⇔ A = int(A)、 閉集合 ⇔ A = cl(A) ⇔ A′ ⊂ A。
表示の凡例: 実線で囲まれた塗り=その境界を含む、破線で囲まれた塗り=その境界を含まない。○(中空)=その点を除く、●(塗り)=その点を含む。