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関数 f が点 x₀ で連続 ⇔ 任意の ε > 0 に対し、ある δ > 0 が存在して、|x − x₀| < δ ⇒ |f(x) − f(x₀)| < ε。各 ε に対し、条件を満たす最大の δ を数値的に求めて可視化します。
δ が見つかれば 緑色の縦帯 が点 x₀ の左右に現れます。連続な点では ε を小さくしても δ も小さく取り直せます。 不連続な点では、δ をいくらでも小さくしても f の値が ε 帯を飛び出すため、δ が取れません。 下の例で「跳び」「無限大」「振動」「孤立した値の付け替え」など、不連続のパターンを比べてみてください。